Cálculo.

                                                                               

Universidad Autónoma del Estado de México 

Plantel “Cuauhtémoc” de la Escuela Preparatoria 

Cálculo Integral 

Diana Cecilia Carrera 

Áreas de aplicación del Cálculo Integral 

Grupo: 639 

Integrantes 

Chepe Tototzin Wendy Magali        06 

Clemente Hernández Diana           07 

Damian Flores Monserrat               12

Hernández Valdes Carlos 

Martínez Cuate Karen                     34 

                                                                                                            Toluca, México, mayo, 2018.

Introducción 

Como bien sabemos, el Cálculo fue inventado por necesidad, pues las Matemáticas de entonces, eran insuficientes para explicar ciertos fenómenos. En la actualidad, el uso de este sigue siendo imprescindible para el entendimiento y funcionamiento de muchos mecanismos; a nivel mundial se ha incrementado la necesidad de introducir en las investigaciones los modelos y las herramientas estadístico-matemáticas de avanzada. El uso e interpretación adecuada de estas técnicas permiten la toma de decisiones óptimas, la eficiencia y el logro de empeño en las diferentes esferas. 

La importancia del Cálculo Integral en el mundo actual es enorme, ya que la ciencia y la tecnología moderna sencillamente serían imposibles sin él. Las leyes de la naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas e integrales, y el análisis de estas ecuaciones se realiza mediante las herramientas del cálculo. 

En este escrito abordaremos solo 3 de las tantas áreas de aplicación que tiene el Cálculo Integral, incluyendo un ejemplo, formulando y dando solución a un problema para una mejor comprensión. 

Área de aplicación 1 

Agricultura 

La Matemática Aplicada en las ciencias agropecuarias permiten brindar criterios y herramientas básicas para manejar e interpretar cada vez mejor la actividad agrícola, satisfacer las demandas de nuevas tecnologías para producir en mercados globales altamente competitivos resguardando los recursos naturales y tomar decisiones a mediano y largo plazo en condiciones similares de experimentación. 

Ejemplo: 

Un vivero suele vender cierto arbusto después de 5 años de crecimiento. La velocidad de crecimiento está dada por: dh/dt= 1.5 + 6, donde “t” está en años y “h” en centímetros. Las plantas del semillero miden 13 cm de altura cuando se plantan. Determina la altura después de “t” años: 

Datos: 

dh/dt= 1.5t + 6 

h= 13 

t= 5 años 

Solución: 

dh= (1.5t + 6) dt 

dh= 1.5t dt + 6 dt 

∫dh=  ∫ 1.5t dt + ∫ 6dt 

h= 1.5 ∫ t dt + 6 ∫ dt 

h= 1.5 t^2/2+ 6t + c 

Determinando “c” con t=0 y h= 13 cm 

13= 1.5 0^2/2+ 6(0) + c 

13= c 

Ahora: 

h= 1.5〖 t〗^2/2+ 6t + c 

h= 0.75 t^2+ 6t + 13 

Sustituyendo 

h= 0.75 t^2+ 6t + 13 

h= 0.75 (5^2)+ 6(5) + 13 

h= 18.75 + 30 + 3 

h= 61. 75 cm 

Área de Aplicación 2 

Dentro de las industrias el calculo integral se suele usar con el propósito de encontrar soluciones en gráficas, estas suelen mostrar las relaciones entre horas de trabajo y el salario que se debe pagar, de la misma manera se utiliza cuando se necesita aumentar un costo por un incremento de producción. 

Ejemplo: 

El sueldo por hora en una industria tabaquera es de 500 pesos por hora. El lunes todos los trabajadores llegaron tarde por lo que la empresa solo pagar la hora en la que llegaron que es a las 9 de la mañana y la hora en la que todos se retiraron que fue a las 8 de la noche. 

Salario por recibir: ∫_9^20▒500 

Salario por recibir: ∫_9^20▒500x 

Salario por recibir: 500(20) – 500(9) 

Salario por recibir: 10000 – 4500 

Salario por recibir: 5500 pesos 

Área de aplicación 3 

En las áreas de ingeniería es común el uso del cálculo integral y diferencial, ya que facilita la comprensión de fenómenos que necesitan una determinación numérica, ya sea para el cálculo de áreas, velocidades, resistencia y fuerzas distribuidas. además de su aplicación en diferentes fenómenos. 

Ejemplo: 

Una nave es lanzada y obtiene una altura de 100 km y recorre una distancia de 40 km. Calcular el espacio recorrido por la nave desde el punto de inicio al punto final. 

A= ∫_0^(40 )▒〖40x-x^2 〗 

A= 40∫_0^(40 )▒〖x-∫▒x^2 〗 

A= ∫_0^40▒〖20x^2-x^3/3〗 

A= [20 (〖40〗^2) - (〖40〗^3/3)] – [ 20 (0^2) – (0^3/3)] 

A= [20(1600) - (64000/3)] 

A= 32000 – 21333.333 

A= 10666.666u^2